Repartos proporcionales.


Un reparto proporcional consiste en repartir una cantidad según un criterio. Ejemplo, repartir 30.000 euros según las edades de varias personas.
Existen dos clases de repartos: directos e inversos. Un reparto es directo proporcionalmente cuando, según el criterio, a mayor número le corresponde mayor cantidad; e inversamente proporcional cuando a menor número le corresponde mayor cantidad.

Repartos directamente proporcionales. (Una magnitud):

1) Tres socios han iniciado un negocio con los siguientes capitales: 50.000 euros, 80.000 euros y 100.000 euros. Al cabo de un año queda un beneficio de 460.000 euros. ¿Cómo debe repartirse este beneficio?

Como hemos visto en las proporciones, hacemos el planteamiento, la proporción y la resolución

 

 
 
Beneficio del Socio nº 1 (x)
50.000 x   50.000   230.000     50.000*460.000   2.300.000  
    ;
=
; x =
;
= 100.000 €
230.000 460.000   x   460.000     230.000   23  
                       
Beneficio del Socio nº 2 (y)
80.000 y   80.000   230.000     80.000*460.000   3.680.000  
    ;
=
; y =
;
= 160.000 €
230.000 460.000   y   460.000     230.000   23  
                       
Beneficio del Socio nº 3 (z)
100.000 z   100.000   230.000     100.000*460.000   46.000.000  
    ;
=
; z =
;
= 200.000 €
230.000 460.000   z   460.000     230.000   23  

 

2) Un padre quiere repartir 50.000 euros entre sus tres hijos, directamente proporcional a sus edades, de 12, 16 y 22 años. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Planteamiento
  Años Euros
Primero 12 x
Segundo 16 y
Tercero 22 z
Total 50 50.000

Reparto

12

x

12

50

12*50.000

600.000

;


=


;

x =


;


=

12.000 €

50

50.000

x

50.000

50

50

16

y

16

50

16*50.000

80.000

;


=


;

y =


;


=

16.000 €

50

50.000

y

50.000

50

50

22

z

22

50

22*50.000

110.000

;
=
; z=
;
=

22.000 €

50 50.000 z 50.000 50 50

Para el hijo de 12 años, 12.000 €; para el de 16, 16.000 € y para el de 22, 22.000 €


 

Repartos directamente proporcionales. (Dos magnitudes):

Cuando el criterio de reparto es de dos o más magnitudes hay que convertirlas en una sola. Para ello, las dos magnitudes se multiplican y el reparto se hace en relación a los resultados de las multiplicaciones. Ejemplo:

1) Antonio empieza un negocio con 20.000 euros. A los 5 meses se le une Jaime que aporta 30.000 euros y a los 8 meses, Luis que aporta 10.000 euros. En ese año obtienen un beneficio de 108.000 euros. ¿Cuánto corresponderá a cada uno?

Planteamiento. Primero se multiplican las magnitudes
  Euros Meses Beneficios       Beneficios
Antonio 20.000 12 x 20.000*12 = 240.000 x
Jaime 30.000 7 y 30.000*7 = 210.000 y
Luis 10.000 7 z 10.000*4 = 40.000 z
Totales           490.000 108.000
               

Reparto para Antonio

240.000 x   240.000   490.000     240.000*108.000   24*108.000    
    ;
=
; x =
;
=

  52.897,96 €

490.000 108.000   x   108.000     490.000   49    
Reparto para Jaime
210.000 y 210.000 490.000 210.000*108.000 21*108.000

    ;
=
; y =
;
=

  46.285,71 €

490.000 108.000   y   108.000     490.000   49    
Reparto para Luis
40.000 z   40.000   490.000     40.000*108.000   4*108.000    
     
=
; z =
;
=

   8.816,33 €

490.000 108.000   z   108.000     490.000   49    

Comprobamos el reparto. Suma

=

108.000,00 €

Hemos calculado los resultados con tres decimales y aplicado el redondeo comercial
.(5 milésimas o más, se añade una centésima; menos de cinco se pierden)

 

Repartos proporcionales inversos.

Un reparto proporcional es inverso cuando a menor criterio le corresponder mayor beneficio.
Primero hay que convertir la proporción en directa por el siguiente método:
Para resolver un reparto proporcional inverso las cantidades de criterio pasan a ser denominador de una fracción..

Ejemplo 1: Repartir 60.000 euros proporcionalmente inverso a los números 1 2 y 3.

1 x En repartos directamente proporcionales sería fácil estimar que la cantidad a repartir se corresponderían con los números de criterio. 1   1   1 En repartos proporcionales inversos observamos que ya cambian los criterios, que son inversamente proporcionales a los planteados. Y pasamos a la forma de resolverlos.
2 y
;
;
3 z 1   2   3

A continuación las tres fracciones se pasan a igual denominador (Recordemos que ya lo hicimos en sumar fracciones de distinto denominador).
Primero hallamos el m.c.m. de 1, 2 y 3 y el resultado sería el denominador común. (m.c.m. = 6)

6   3   2

Y el reparto se hace según los nuevos numeradores

6 x

Este es el nuevo planteamiento de criterios para repartir la cantidad inversamente proporcional


;
;
3 y
6   6   6 2 z
          11 60.000

Y resolvemos como en los Repartos directamente proporcionales.
 

Al nº 1

x 6*60.000/11= 32.727,27

Al nº 2  

y 3*60.000/11= 16.363,64

Al nº 3

z 2*60.000/11= 10.909,09
  60.000 a repartir

Sumamos para comprobar:

60.000,00

 


 

Ejemplo 2: En un festival de cine se reparten 20.000 euros entre el 4º, 5º y 6º clasificados. Averiguar cuánto le corresponde a cada uno.

4 x Este es el planteamiento con los criterios del problema 1   1   1 Y este es el primer paso al tratarse de proporciones inversas.
5 y
;
;
6 z 4   5   6


Hallamos el mínimo común múltiplo de 4, 5 y 6 para encontrar el denominador común. Resultado: 60. Y los tres numeradores se definen cada uno así: 60/4*1 =15; 60/5*1 =12 y 60/6*1 =10.
 

15   12   10

Tenemos ya las fracciones con igual denominador. Y los numeradores son los números de criterio para repartir inversamente proporcional.

15 x

Este es el planteamiento resultante del problema. Convertido para resolver como proporción directa.


;
;
12 y
60   60   60 10 z
          37 20.000
 

Y resolvemos:
 

4º clasificado

15 x 15*20.000/37= 8.108,00 €

5º clasificado  

12 y 12*20.000/37= 6.487,00 €

6º clasificado

10 z 10*20.000/37= 5.405,00 €
 

37

20.000 € a repartir

Sumamos para comprobar:

20.000,00 €
 


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