PRACTICA “MOVIMIENTO PARABÓLICO”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DIEGO ANDRES MORENO SILVA

060100202004

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA

FACULTAD DE TECNOLOGÍAS

PROGRAMA TOPOGRAFÍA

FÍSICA I

Ibagué – Tolima 7 de Mayo

2005

 

 

INDICE

 

INTRODUCCIÓN

 

OBJETIVOS

 

MOVIMIENTO PARABÓLICO

 

TEORÍA

 

CONSULTA

 

FORMULAS

 

MATERIALES

 

PROCEDIMIENTO

 

ANÁLISIS DE DATOS

 

CONCLUSIONES

 

BIBLIOGRAFÍA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTRODUCCIÓN

 

 

Este tipo de movimiento no solo se adapta al clásico problema de tiro de proyectiles, si no también en todo movimiento en el cual el móvil este sometido a una velocidad y una aceleración que forma entre si cierto ángulo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OBJETIVOS

 

 

- Hallar la relación entre posición en el eje de X y posición en el eje de Y para movimiento de un proyectil

 

- Verificar que la trayectoria de un proyectil es una parábola

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PRACTICA “MOVIMIENTO PARABÓLICO”

 

 

TEORIA

 

Si un cuerpo se lanza horizontalmente desde cierta altura, cerca de la superficie de la tierra, adquiere un movimiento semiparabólico; el cual es la combinación de otos dos: uno con el eje en X con velocidad constante donde X = V0 t , otro con el eje Y con aceleración constante donde Y = 1 gt2

 

 

 

Y

 

Vo

 

X

 
  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONSULTA

 

PARÁBOLA (MATEMÁTICAS)

 

 

Parábola (matemáticas), una de las cónicas. Se trata de una curva plana, abierta, que se obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y ángulo a mediante un plano P que no pasa por el vértice y que corta a e bajo el mismo ángulo a.

La parábola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.

Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:

•Eje,e
•Vértice,V.
• Distancia de F a d, p.

La parábola no tiene asíntotas. Su excentricidad es, siempre, 1. Es decir, todas las parábolas tienen excentricidad 1.

Si un rayo es paralelo al eje de la parábola, se refleja en ésta pasando por su foco. Y, viceversa, si pasa por su foco, se refleja en la parábola y se aleja paralelo al eje.

Esta propiedad se utiliza, por ejemplo, para fabricar los faros de forma parabólica de los automóviles (el punto luminoso está en el foco y, por tanto, el haz de rayos es paralelo al eje) y las antenas para captar emisiones (dirigidas hacia el lugar de donde proviene la emisión, concentra en el foco todos los rayos que recibe). Parábolas son también las trayectorias de cualquier cuerpo (bola, pelota, chorro de agua…) que cae atraído por la tierra.

 

 

2

 

EXPRESIÓN ANALÍTICA DE LA PARÁBOLA

Si se hace coincidir el eje X con el eje de la parábola y el eje Y pasa por su vértice, entonces la ecuación de la parábola es:

y2 = 2px

 

Las curvas de ecuación y = ax2 + bxc también son parábolas. Su eje es paralelo al eje Y, y su vértice se encuentra en el punto de abscisa -b/2a.

 

 

 

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

 

 

Un proyectil lanzado horizontalmente describe una trayectoria parabólica, sin embargo el recorrido que hace es semiparabólico debido a que solo se a movido por uno de los lados de la parábola.

 

 

Cuando lanzamos un proyectil con inclinación hacia arriba (menos de 90°) describe igualmente una trayectoria parabólica siendo esta vez un recorrido parabólico por haberlo hecho por los lados de la parábola descrita.

 

También hay que tener en cuenta que una verdadera trayectoria parabólica solo se produce cuando no existe el rozamiento del aire; en el caso real la trayectoria se conoce como trayectoria balística.

 

 

FORMULAS

 

 

a)- coordenadas del espacio                       X = V0 t  Cos α

                                                      

                                                                Y = V0 t  Sen α = 1 gt2

        

 

b)- componentes de la velocidad                Vh = V0  Cos α   

 

                                                                               V0 = Sen α - gt

 

2V0   Sen α

   g   

 
c)- tiempo hasta que vuelva a pasar por la horizontal  

                                                                                          t =

 

 V02   Sen α

   2g   

 
 


d)- altura máxima                                   Ymax =

 

 

V02   Sen2 α

   2g   

 
 


e)-Alcance máximo                          Xmax =  

 

 


f)-velocidad en cualquier punto en función de la altura    V =     V02  - 2gh

 

 

Nota: el valor de h tiene signo (+) ó (-) según este el punto por enzima o por debajo del eje de las abscisas

 

Hay una serie de problemas de tiro de proyectiles, como es el de la intersección de un disparo curvo con una rampa inclinada, el suelo o cualquier tipo de línea se puede resolver de una forma muy analítica pero normalmente muy sencilla tal resolución consiste en Hallar la ecuación dela trayectoria del disparo, así como la ecuación de la línea, la ladera etc. Que representa a la rampa inclinada, una vez halladas bastaría resolver el sistema formado por ambas ecuaciones para obtener el punto de corte o incidencias de ambas con el problema estudiado  quedaría prácticamente resuelto.

 

 

MATERIALES

 

- Rampa

- balín

- tabla

- regla graduada

 

PROCEDIMIENTO

 

-   Arme el montaje de la figura

 

-   Marque con la plomada, en el piso, el punto de referencia para medir “X” , directamente bajo el punto donde el balín abandona la rampa

 

-   Marque el punto de inicio para medir “Y” pegando la tabla al punto vertical donde el balín abandona la rampa

 

-   Tome aproximadamente ocho distancias corriendo la tabla vertical que obstaculiza el proyectil y lanzando el proyectil siempre desde la misma altura

 

-   Mida las respectivas distancias de “Y” en la tabla vertical.

 

 

 

 
ANALICIS DE DATOS

 

1- Llene el siguiente cuadro;

 

Y (cm)

0.5

7.3

17.1

28.5

42.9

63.6

94.8

X (cm)

10

20

30

40

50

60

70

X2 (cm2)

100

400

900

1600

2500

3600

4900

 

2- grafique Y vs. X, en el cuarto cuadrante. ¿como es la grafica? ¿cómo son las variables?

 

- La grafica “Y” vs. “X” tiene la forma de una semiparábola descenderte donde el espacio es inversamente proporcional a la caída.

 

 

3- lineal ice la grafica anterior elaborando Y vs. X2  halle aproximadamente 5 pendientes y promedie.

Y2 – Y1

X2 – X1

 

m1  + m2 + m3 + m4 + m5 + m6

6

 
 


m =                                                            m =

 

 

   7.3(cm) - 0.5(cm)

400(cm2) - 100(cm2)

 
 


m1 =                              =0 .022(cm)                  

 

17.1(cm) - 7.3 (cm)

900(cm2)  - 1700(cm2)

 
 


m2 =                                   = 0.019 (cm)

 

  28.5(cm) – 17.1(cm)

1600(cm2) – 900 (cm2)

 
 


m3 =                                   = 0.016 (cm)

 

  42.9 (cm) – 28.5 (cm)

2500 (cm2)– 1600 (cm2)

 
 


m4 =                                   = 0.016 (cm)

 

   63.6 (cm) – 42.9 (cm)

3600 (cm2) – 2500 (cm2)

 
 


m5 =                                      = 0.018 (cm)

 

  94.8 (cm) – 63.6 (cm)

4900 (cm2)– 3600 (cm2)

 
 


m6 =                                   = 0.024 (cm)

 

0.022(cm) +0.019(cm)+0.016(cm)+0.016(cm)+0.018(cm)+0.024(cm)

6

 
 


m=                                                                                                         =0.019(cm)

 

 

 

 

 

  g

2V02

 
4- tome en cuenta que;              Y =         X2

 

 

 

y la grafica experimental  Y  α X2, luego:              Y = m X2

 

Compare directamente las ecuaciones anteriores y halle el valor de V0  (velocidad de salida del proyectil)

 

  g

2V02

 
 


Э                         m X2 =          X2

 

  g

2V02

 

 

mX2

  X2

 

 

 
                             

                                    =

 

  g

2V02

 

 
 


                                    m =

 

                         2V02 m = g

g

m

 
 


                             2V02 =  

 g

2m

 
 


                               V02 =

 

 


                                V02  =  

 

    9.8 m/seg2

2(0.019)cm

 

 g

2m

 
                                  

                               V0  =                                      V0  =        

                                   

 


                                   V0 =  16.059 m/seg

 

 

                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONCLUSIONES

 

 

Para poder calcular la velocidad total en un cierto instante solo vasta tener en cuenta la velocidad total es la suma vectorial de sus componentes según los ejes; por lo tanto para calcular las componentes de la velocidad en ese instante y recurrir al teorema del Pitágoras.

 

 

Para halla el angula de la trayectoria con la horizontal en un punto hay que tener en cuenta que el ángulo de una curva con el de una recta viene dado por el ángulo que forma la tangente de la curva con dicha recta, como sabemos que la curva es tangente al vector velocidad, basta hallar la inclinación de vector velocidad  en ese punto con respecto a la horizontal para hallar el ángulo buscado.

 

 

Se debe manejar un buen procedimiento a la hora de tomar las líneas de partida como llegada del balín para evitar el margen de error en las medidas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BIBLIOGRAFÍA

 

 

* Problemas de Física Estudio – teórico practico

   (FERNANDO MARIN ALONZO) licenciado en ciencias Físicas

 

* Física 10 Investiguemos

   (Editorial Voluntad)

 

* Física RAYMUND A. SERWAY.

 

* Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2004. © 1993-2003 Microsoft Corporación. Reservados todos los derechos.