Guía Astronómica: Coordenadas Astronómicas. GDE

Atardecer desde el espacio. Nasa. JPL

GuíA Astronómica

Gonzalo Duque-Escobar

Universidad Nacional de Colombia

Sede Manizales

2002

GUÍA Nº 2

COORDENADAS ASTRONÓMICAS

2.1. La esfera celeste

La esfera celeste es una esfera de radio infinito, o unitario si se quiere, en cuyo centro se encuentra el observador. Allí la Tierra se reduce a un punto.

Si prolongamos infinitamente el eje de rotación de la Tierra, con sus extremos interceptamos la esfera celeste en los polos P y P'. Si prolongamos infinitamente nuestro horizonte generaremos un círculo máximo denotado con los cuatro puntos cardinales NESW en los extremos de dos diámetros suyos.

El horizonte NESW divide la esfera celeste en dos hemisferios: el hemisferio visible, que contiene el cenit Z y el invisible que queda por debajo del observador. Los astros aparecen sobre el horizonte por el costado E y se ocultan por el costado W. Dependiendo de la latitud, algunos astros nunca se ocultan y otros nunca aparecen sobre el horizonte.

Figura 2.1. Triángulo esférico y horizonte del observador: En la parte superior, se identifican con puntos las semiesferas no visibles para un observador. En la parte inferior, lado izquierdo, se identifica el triángulo esférico PNW.

Considere el astro R. El observador está en el centro de la esfera celeste, que se considera de radio infinito. El astro tiene por trayectoria un círculo menor de declinación, perpendicular al eje polar PP'.

Los triángulos esféricos como NPW y PEQ deben estar limitados por tres arcos de círculos máximos. NPR no será triángulo esférico, a cuenta del arco NR que no pertenece a ningún círculo máximo.

Los astros giran de E a Q y de Q a W, siendo visibles sobre el horizonte. Sus trayectorias son círculos menores perpendiculares a PP'. (Z es el cenit).

2.2. ELEMENTOS DE POSICION

Las coordenadas son un valor; por ejemplo la distancia o el ángulo en una dirección dada (hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda, a la derecha), que se utiliza con uno u otros más para describir la posición de un objeto.

Círculo máximo es cualquier círculo de la esfera celeste que tiene a la Tierra por centro como el ecuador celeste Q, la eclíptica y todas las líneas de ascensión recta. Los círculos menores son los que no tienen a la Tierra por centro. Las líneas de declinación (círculos perpendiculares al eje polar P) distintas del ecuador celeste Q son círculos menores.

El cenit Z es el punto de la esfera celeste que se encuentra directamente por encima de la cabeza de un observador.

El nadir Z´ es el punto de la esfera celeste que se encuentra directamente por debajo de un observador. El nadir está situado a 180° del cenit, pues uno y otro son puntos antípodas.

Los polos celestes P y P´ están situados sobre la esfera celeste, directamente encima de los polos de la Tierra. Están contenidos por el eje polar de la esfera celeste, que es la prolongación infinita del eje de los polos geográficos del planeta.

El ecuador celeste es el círculo máximo identificado con Q. Dicho círculo contiene el este E y el oeste W. También el ecuador celeste QQ´ es la intersección que resulta sobre la esfera cuando el plano del Ecuador de la Tierra se prolonga al infinito.

Eclíptica es el recorrido que parece seguir el Sol alrededor de la esfera celeste cada año. Ya que la Tierra describe una órbita alrededor del Sol, éste parece moverse a lo largo de la eclíptica. Esta última es un círculo máximo (σ σ´ ) inclinado 23½ grados con respecto al ecuador celeste Q Q´. Su nombre se debe a que sobre tal círculo se producen los eclipses de Sol.

Horizonte es un plano infinito NS perpendicular al radio de la Tierra, que se extiende adelante y atrás del observador, y a derecha e izquierda suya. Todos sus puntos ubicados sobre la esfera celeste están a 90° del cenit Z y el nadir Z´. El horizonte contiene los puntos cardinales NESW, así: de pie el observador y con la mano derecha por donde nace el Sol, tendrá enfrente el norte N y a su espalda el sur S, a la derecha el oriente E y por la izquierda el occidente W.

El acimut Az, es la dirección de un objeto, medida en grados alrededor del horizonte del observador, en el sentido de las agujas del reloj desde el sur. Es, entonces, el acimut un ángulo horizontal que varía de 0° a 360°. Aquí se ha definido un acimut sur directo, pero en topografía el acimut suele ser norte, y eventualmente se puede considerar acimut retrógrado.

La ascensión recta α es una medida angular sobre el ecuador celeste; por asociación, es lo mismo que la longitud sobre la Tierra; por equivalencia, se mide en horas, minutos y segundos (de tiempo), hacia el Este, a lo largo del ecuador celeste y partiendo de cero en el equinoccio de primavera (t). Su símbolo es alfa α.

La declinación δ se mide sobre un círculo de la esfera celeste, que contenga el eje de los polos; dicho círculo es el meridiano celeste del astro, igual que la latitud sobre la Tierra y se mide en grados norte (+) o sur (-) a partir del ecuador celeste; su símbolo es δ delta.

2.3. COORDENADAS ASTRONOMICAS

2.3.1. Coordenadas Ecuatoriales: los círculos fundamentales son el ecuador celeste y el primer meridiano celeste. El ecuador celeste se denomina QQ' y el primer meridiano, que le es perpendicular, pasa por Q. Para la ascensión recta el origen es la intersección del ecuador celeste con la eclíptica (no dibujada), en el punto Aries o punto Γ que se denomina también punto vernal o equinoccio de primavera. La distancia S entre Q y t (llamada tiempo sidéreo del punto vernal), es una de las relaciones fundamentales para el cálculo. Se mide en sentido retrógrado desde el meridiano de Greenwich, que contiene el punto Q.

Γ K = α, ascensión recta (alfa) en horas y en sentido retrógrado, medida desde el punto Γ.

QK = t, ángulo horario en horas y medido en sentido directo, desde el meridiano superior.

KR = ± δ, declinación (delta) en grados, siendo positiva en dirección a P y negativa hacia P'.

P y P'= polos celestes sobre el eje del mundo. Γ gamma, es el punto vernal o punto Aries

α + t = S, tiempo sidéreo del punto vernal

Figura 2.2. Coordenadas ecuatoriales: Astro R, determinado por la ascensión recta y la declinación.

2.3.2 Coordenadas Horizontales: aquí los círculos fundamentales son el horizonte del observador y el primer vertical. Perpendicular al círculo del horizonte, se tiene la línea cenit-nadir. El horizonte es el círculo NS, que contiene los cuatro puntos cardinales. El primer vertical contiene el sur, porque los acimutes son sur-directos. La distancia PN es la latitud del observador,φ que se lee fi. Un círculo vertical es cualquier círculo máximo que contenga el cenit y el nadir.

SK = Az, acimut sur retrógrado en grados, medido sobre el horizonte astronómico del observador.

KR = ± h altura sobre el horizonte, medida en grados.

ZR = z, distancia cenital, medida en grados. Este ángulo es complemento de h. Esto es z+h =90º

Z y Z' = cenit y nadir del observador sobre la vertical.

PN =φ , latitud del observador (fi)

Figura 2.3. Coordenadas horizontales: Astro R, determinado por el acimut sur directo y la distancia cenital.

Г K = λ, longitud astronómica (lambda), medida en grados y en sentido retrógrado.

KR = ± ß latitud astronómica (beta), medida en grados.

Г es el punto vernal, intersección del ecuador celeste QQ' y la eclíptica σσ'

Σ=ángulo entre Q y σ =23° 27' ,

igual a la inclinación del eje terrestre, y por lo tanto igual al arco Pπ

Figura 2.4. Coordenadas eclípticas. Astro R, determinado por la latitud y la longitud eclípticas.

2.3.3 Coordenadas Eclípticas: los círculos fundamentales son el plano de la eclíptica y el círculo máximo perpendicular a la eclíptica, que contiene el punto Aries o punto vernal Г. El ángulo S que hacen el ecuador celeste QQ' y la eclíptica σσ', se debe a la inclinación del eje de la Tierra PP´, que no resulta perpendicular a la órbita. Esta es la causa de las estaciones.

Sobre la eclíptica hay cuatro puntos fundamentales: los equinoccios de primavera (Г) y otoño (O) y los solsticios de invierno (dic. 21) y verano (jun. 21). Hay dos meridianos celestes llamados coluros: el de los solsticios que pasa por los polos eclípticos π y π´, y el de los equinoccios.

2.3.4. Coordenadas galácticas: la latitud galáctica b es la distancia angular de una estrella a partir de un círculo máximo definido como una línea media de la Vía Láctea o ecuador galáctico; los valores positivos indican posiciones al norte del ecuador galáctico, los negativos posiciones al sur del mismo. Lógicamente hay dos polos galácticos, uno norte y otro sur.

Se tomó como punto cero de la longitud galáctica un punto de la constelación de Sagitario, el que se supone con gran seguridad coincide con la dirección del centro de nuestra Galaxia.

2.4. TRIANGULO POLO CENIT ASTRO

Si queremos permutar los dos primeros sistemas de coordenadas, ecuatoriales y horizontales debemos resolver el triángulo Polo Cenit Astro. Siendo R el astro, tenemos:

Para transformar coordenadas, la expresión:

R(α, δ ) = R (t, δ) ¬® R(Az, h) = R (Az, z)

Alude a los dos sistemas de coordenadas intercambiables, pues generalmente las coordenadas, que vienen en las efemérides y catálogos de estrellas, aparecen en el sistema ecuatorial, dado que son valores universales. Cada observador en particular, desde su propio lugar en el planeta, pretenderá conocer el acimut y altura sobre el horizonte de un astro cualquiera del catálogo, o en su defecto, querrá él identificar un astro que tiene en el cielo, buscándolo posteriormente en el catálogo de estrellas.

2.4.1. Las tres relaciones básicas, para el cálculo

φ = z + δ => latitud del observador; que alude a la distancia angular PN, entre el polo celeste y el norte geográfico.

S = t + α=> tiempo sidéreo del punto vernal, como se señaló en el sistema de coordenadas ecuatoriales.

Σ = 23° 27' => ángulo entre QQ' y σσ', debido a la inclinación del eje de la Tierra. Es también el ángulo entre PP' y ππ', que son los ejes del mundo y de los polos eclípticos respectivamente.

NOTA: La ascensión recta se mide en sentido retrógrado con respecto al P. El ángulo horario en sentido directo. El acimut astronómico se mide en sentido directo con relación al cenit.

Astro del W

Astro del E

Ángulos

Z = 180º -Az

P = t

lados

PZ = 90º -φ

PR = 90º-δ

ZR = 90º -h

Ángulos

Z = Az - 180º

P = 360º -t

lados

PZ = 90º -φ

PR = 90º-δ

ZR = 90º -h

Figura 2.5. Triangulación de un astro R: Planta y perfil para un astro del occidente (izq.) y otro del oriente (der.). Se muestran los arcos de círculo máximo que trazados desde P y desde Z para decir con las coordenadas ecuatoriales y horizontales el triángulo PZR.

A continuación mostraremos el triángulo polo-cenit-astro, considerando tanto un astro del occidente, como uno del oriente. De ésta manera las fórmulas trigonométricas no presentarán problemas de signo en algunas de las funciones.

Obsérvense los cambios en los valores de los dos ángulos que se deben considerar del triángulo PZR, a diferencia de lo que ocurre con los tres lados. Nunca se debe involucrar el ángulo en R.

2.4.2. Las tres leyes para el cálculo de los triángulos esféricos

Figura 2.6. Descripción del triángulo esférico: Elementos y notación convencional para un triángulo esférico ABC, y su equivalencia en el triángulo Polo-Cenit-Astro: PZR.

De la trigonometría esférica se pueden obtener tres relaciones fundamentales. Recordamos que un triángulo esférico se conforma por tres arcos de círculos máximo, razón por la cual sus lados pueden medirse en unidades de arco.

Llamamos los lados con las minúsculas a, b, y c y sus ángulos con las mayúsculas A, B y C correspondientes, según la notación clásica.

Partiendo de las relaciones:

1. cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A

2. sen a cos B = cos b sen c - sen b cos c cos A

3. sen a sen B = sen b sen A

Aplicación en el triángulo Polo Cenit Astro (PZR): (sólo la fig. 2.6).

Para el efecto, como a modo de diccionario, sustituimos en las fórmulas anteriores los valores que se dan de los lados y ángulos, entendiendo que los valores homólogos, al comparar el triángulo ABC con el triángulo PZR, son en su orden:

Cuadro 2.1 Comparación triángulo ABC con el Triángulo PZR

Lados	Ángulos	Tiempo vrs. Arco
a = z	A = t	1 hora « 15° sex
b = 90° - δ	B = 180° - Az	1 min « 15' sex
c = 90° - φ	C = R	1 seg « 15" sex

Figura 2.7. Los seis elementos del triángulo PZR: Valores para las funciones y cofunciones trigonométricas útiles para permutar coordenadas ecuatoriales y horizontales entre sí, al resolver la posición de un astro R.

Las seis relaciones de lados y ángulos nos permiten hacer una sustitución directa, para transformar las anteriores expresiones en las que se muestran a continuación, que ya incluyen algunas simplificaciones trigonométricas al hacer las cofunciones de los ángulos complementarios y suplementarios.

cos z = sen δ sen φ + cos δ cos φ cos t (1)

sen z cos Az = -sen δ cos φ + cos δ sen φ cos t (2)

sen z sen Az = cos δ sen t (3)

El ángulo en R no interesa en la solución. Supongamos que deseamos las coordenadas horizontales de un astro cuyas coordenadas ecuatoriales se obtuvieron a partir de un catálogo o una efemérides o resolver el caso contrario, para conocer un astro observado pero que aún no ha sido identificado.

Con δ y t calculo z en (1) (para el efecto, φ depende del observador)

Con z calculo Az en (2) ( z se ha obtenido y δ y t son conocidos)

2.5. ALGUNOS OBJETOS NOTABLES DEL CIELO

Cuadro 2.2 Algunos objetos notables en el cielo

CNGC	Ascensión Recta	Declinación	Magnitud	Comentario
7841	05 31 30	+21 59	8.4	Nebulosa Planetaria M1 N. Cangrejo
7842	21 30 55	-01 03	6.5	Cúmulo globular M2
7843	13 39 57	+28 38	6.4	Cúmulo globular M3
7844	16 20 34	-26 24	5.9	Cúmulo globular M4
7845	15 16 02	+02 16	5.8	Cúmulo globular M5
7846	17 36 46	-32 11	4.2	Cúmulo abierto M6
7847	17 50 38	-34 48	3.3	Cúmulo abierto M7
7848	18 00 04	-24 23	5.2	Cúmulo abierto M8 N. la Laguna
7849	17 16 14	-18 28	7.9	Cúmulo globular M9
7850	16 54 29	-04 02	6.6	Cúmulo globular M10
7851	18 48 22	-06 20	5.8	Cúmulo abierto M11 nutrida
7852	16 44 36	-01 52	6.6	Cúmulo globular M12
7853	16 39 54	+36 33	5.9	Cúmulo globular M13 C. Hércules
7854	17 34 59	-03 15	7.6	Cúmulo globular M14
7855	21 27 36	+11 57	6.4	Cúmulo globular M15 fuente R. X
7856	18 15 59	-13 48	6.0	Cúmulo abierto M16 N. Águila
7857	18 17 52	-16 12	6.0	Cúmulo abierto M17 Omega/Cisne
7858	18 17 03	-17 09	6.9	Cúmulo abierto M18
7859	16 59 27	-26 11