CINEMÁTICA

 

 

DEFINICIÓN.- Es la parte de la física que es estudia el movimiento de los cuerpos

sin tener en cuenta las fuerzas que le producen.

 

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

MOVIMIENTO.- Un cuerpo se encuentra en movimiento cuando cambia de

posición con respecto a un punto o sistema de referencia fijo.

 

SISTEMA DE REFERNCIA.- Es el punto lugar o cuerpo donde se considera

ubicado el observador. Para todos los sistemas de referencia el tiempo es el único

parámetro o permanece constante.

 

TRAYECTORIA.- Es la línea que une todos los puntos o posiciones que ocupa él

móvil.

 

VECTOR POSICIÓN (r).- Es un vector que determina la posición del móvil en

cierto instante con respecto al sistema de referencia (observador).

 

DESPLAZAMIENTO (d).- Es una magnitud vectorial que mide la distancia entre 2


puntos posiciones que ocupa el móvil ####

Pa a PF || d || = distancia.

 

VELOCIDAD MEDIA (Vm).- Es una magnitud vectorial determinada por la relación

Desplazamiento y el tiempo empleado por dicho desplazamiento.





|| Vm || || d || || r B – r A ||



t t

 

ESPACIO RECORRIDO.- Es una magnitud escalar que mide la longitud de la

trayectoria descrito por el móvil.

VELOCIDAD MEDIA PROMEDIO (Vm - p).- Es una magnitud escalar que mide la

Relación entre el espacio total recorrido y el tiempo total empleado en recorrido. Se llama también rapidez media.

Vm – p etotal

Ttotal

 

VELOCIDAD PROMEDIO.- Concepto estadístico determinado por la relación entre

la suma de las selecciones y el número de ellas.

 

Vp

 

 

VELOCIDAD INSTANTÁNEA.-Vector tangente a la trayectoria su módulo es la

rapidez con la cual el módulo realiza la trayectoria

||Vinstantanea || = rapidez

rA





rB

 

 

rA = Posición inicial.

rB = Posición final.

d = desplazamiento.

rA + d = rB ; d = rB – rA

Ejemplo

Un móvil tiene una velocidad Vo = (3i + 4j)m/s si parte de la posición ro = 0, después de Cuanto tiempo deberá cambiar su velocidad instantánea a V1 = (-4i + 3j m/s para que pueda pasar por r1 = 50j

Este problema está planteado en dos dimensiones (x e y) hacemos una figura aproximada con el desplazamiento.


d1 + d2 = O1 + 50j

pero d1 = Vo t1

d2 = 3t1i + 4t1j

d2 = V1 t2

d2 = -4t2i +3t2j

 

 

 

d1 + d2 = (3t - 4t )I + (4t + 3t )j

0= 3t - 4t 50j = 4t + 3t+

3t = 4t 50 = 4x 4/3 t + 3t

t = 4t /3

16/3 t + 9/3t = 50 t = 6

t = 4/3 x 6 = 8

 

 

2.-MRUV.- Es aquel cuya trayectoria es una recta y los espacios son recorridos a

tiempos iguales.





c c


t t

 

2.1 LEYES DEL MOVIMIENTO UNIFORME

  1. El espacio es directamente proporcional al tiempo.

c c constante

c c

e


2) La velocidad es constante V e Km


t s v t

Ejemplo

Posee una velocidad constante de 90Km/h ¿Qué espacio en metros recorrerá durante 4 segundos?

V = e 90 Km /h = e 90Km/h . 40 s = e

t 40

3600 Km/h = e

GRAFICA DEL MRU

a) "v " "t" Área = v x t e= área



e = v x t

 

b) "x" Vo "t" Vg = x

t

V = x

T

Ecuación de la recta

XA = Xo + VA t

También Tg O = m

m = pendiente de la recta




Ejemplo


 

 

 

 

 

 

 

 

La grafica X a l 2 móvil A y B se muestra en la gráfica

Encuentra la ecuación X (t) para el móvil B

Desacuerdo a la figura móvil A en los sd de su movimiento recorre XA.t = 20 x s = 100m Tg O 100/s = 50 a decir m de V = 50 de B tomar M (5,10) y p(t, x)

x – 10 x – 10 = 50t -150

X – 3

Rpta. X = 50t – 140

TIEMPO DE ENCUENTRO

2 Móviles parte simultáneamente en direcciones diferentes hasta que se encuentran.

x y




d

m = VA . to

y 0 V . y

x = VA . t

y = VB . t

x + y = Va t + vB t

d = t (vA + vB)

d t

(vA + vB)

 

TIEMPO DE ALCANSE

Un móvil parte de un mismo punto Y viajando en la misma dirección alcanza al primero.






VA . t = x + y

VB . t = y

(vA + vB)t = x

t = x

vA - vB

ta = rapidez de A = 14 m/s B = (3 14)m/s

d = 20 14

 

3.-MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Es aquella cuya trayectoria es una línea recta de modo que su velocidad aumenta o disminuye en cantidades iguales durante intervalos de tiempos iguales.

 

 

 


 

 

 

3.1 CONCEPTO DE ACELERACIÓN LINEAL

Como La velocidad puede cambiar y asea en módulo como en dirección, y para que este ocurra existe otro agente que lo produce, el mismo que se conoce con el nombre de aceleración. La aceleración es una magnitud vertical cuyo módulo nos indica la rapidez de cambio de la velocidad, y su dirección el lugar hacia donde se produce dicho cambio.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 DEFINICION DE ACELERACIÓN CONSTANTE

La aceleración d un cuerpo constante si su modulo y su dirección permanecen iguales en todo momento, y su valor se determine por medio de las sgte. Relación.

 

 

 

 

 

 

 

3.4 ECUACIÓN DEL MRUV

 

 

 

 

 

 

 

 

ti = 0

tf = t

t = t

= Vector cambio de velocidad

= Velocidad inicial

= Velocidad final

= Intervalo tiempo

= Espacio recorrido

= Tiempo transcurrido

= Aceleración

= Distancia recorrida en el n-ésimo segundo.

 

 

 

 

 

ECUACIONES ESCALARES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 TIPOS DE MOVIMIENTO VECTORIAL

MOVIMIENTO ACELERADO

Es aquel en donde la aceleración actúa a favor de la velocidad, de modo que el modulo de la velocidad aumenta a través del tiempo.

MOVIMIENTO DESACELERADO

Se llama también movimiento retardado y es aquel en donde la aceleración actúa en centro de la velocidad, provocando que esta disminuyendo su valor a medida que transcurre el tiempo.

3.5 GRAFICA DEL MRUV

 



 

 

 

 

3.3 GRAFICA DEL MRUV



a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 


b)

 

 

 

 

 

 

 




c)

 

 

 

 

 

 

 

PROBLEMAS PROPUESTOS

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

  1. Un móvil sigue una trayectoria curvilínea AB. Si parte de A y llega a B en 20 s. Hallar en m/s la velocidad media y la rapidez media.
    1. 15,25
    2. 25,15
    3. 10,15
    4. 15,10
    5. 10,25

  2. Un móvil se dirige de A hasta B con una velocidad constante V regresa con una velocidad 2V y vuelve a ir con una velocidad de 3V ¿Cuáles fueron las velocidades medias, promedio y media promedio (rapidez media)?
    1. 6/11 v, 2v, 18/11v
    2. 12/11v, 2v, 6/11v
    3. 8/11v, 2v, 15/15v
    4. 12/11v, 2v, 20/11v
    5. 12/11v, 2v, 24/11v

     

     

    MRU

  3. Una lancha patrullera está a 60 Km de otra de la que se sospecha, lleva la primera a 50 Km/h los ocupantes d la otra lancha que estaba en reposo, se percata 20 min después de que vienen en su busca y emprende la huida en la misma dirección en sentido que la primera con una velocidad de 36km/h ¿Qué distancia en km recorre la lancha sospechosa hasta ser alcanzada?
    1. 65
    2. 75
    3. 87
    4.  

    5. 55
    6. 45

     

  4. Un estudiante se va de su casa al colegio, caminando a razón de 2m/s y llega con 10 minutos de retrazo, pero, si va en micro a 12ms llegara 10 minutos de adelanto ¿Qué distancia en m hay de la casa al colegio?
  5.  

     

     

     

     

    MRUV

  6. Una partícula realiza un movimiento rectilíneo con una aceleración de 1m/s .Primero recorre un tiempo en 2s y a continuación a otro tramo de 1m de longitud. Si la velocidad media en el primer tramo es de 1m/s la velocidad media del movimiento completo es:
  7. a) 1+ 13

    4

    b) 1+ 5

    4

    c) 1+ 17

    4

    d) 1+ 19

    4

    e) 1+ 21

    4

  8. Un móvil recorre 85 cm durante el noveno segundo de su MRUV, si parte del reposo ¿Qué distancia ha recorrido en los 3 primeros segundos?
    1. 35
    2. 40
    3. 53
    4. 45
    5. 50

  9. Dos móviles M y N que parten del mismo punto tiene los siguientes gráficos V –Vs – t ¿En qué instante se encontraran?



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