Por tanto, todo valor de x superior a 5.1 satisface la inecuación propuesta
Ejemplo:
Probar que si,
x
1,
se tiene x2 + 3 > 4x
La desigualdad (x - 2)2 > 0 es cierta, puesto que un cuadrado es siempre positivo; se requiere,
x
2,
pues si x = 2, (x - 2)2 es cero; por tanto:
x2 - 4x + 4 > 0 x2 + 4 > 4x
Inecuaciones simultáneas.
Inecuaciones simultáneas son aquellas que se satisfacen para los valores de la variable.
Ejemplo:
¿Para qué valores de x se verifica simultáneamente las inecuaciones 10x - 15 < 0 y 5x > 3?
Resolviendo las inecuaciones vemos que la primera se satisface para x < 3 ÷ 2, y la segunda,
para x >(3 ÷ 5); por consiguiente, los valores de x comprendidos entre 3 ÷ 5 y 3 ÷ 2, es decir,
mayores que (3 ÷ 5) y menores que 3 ÷ 2, verifican simultáneamente ambas inecuaciones.
Este resultado se escribe así:
(3 ÷ 5) < x < (3 ÷ 2)
Esquemáticamente podría representarse como lo indica la figura:
Los valores de x comprendidos en la parte sombreada, satisface simultáneamente el sistema de inecuaciones.
Ecuaciones e inecuaciones combinadas.
Ejemplo:
Hallar los límites de "x" y de "y" en el sistema:
4x + 9y < 40 (1)
6x - y = 2 (2)
Multiplicando (1) por 3: Multiplicando (2) por 2:
Restando miembro a miembro:
Dividiendo entre 29 cada miembro: Multiplicando (2) por 9: Sumando (3) con (1):
Dividiendo entre 58 cada miembro
